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反思:让数学活动经验根深叶茂

刘 艳(南京市致远外国语小学,210019)

摘要:数学活动经验的积累是学生数学素养提高的重要标志。课堂教学中,教师要组织学生对参与的数学活动进行反思,引导学生及时审视自己的思维,这样可以将较低层次的活动经验上升到一个更高的水平,促进学生从“经历”走向“经验”,实现经验的重组和改造,并逐步生成新的经验。

关键词:反思 数学活动经验 追问 交流 重构

“数学活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”综观当下的课堂,教师确实较为重视设计、组织一些好的数学活动,学生从课堂上的“剪一剪”、“拼一拼”、“做一做”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验,但这种经验只是教学的起点。学生虽然从中获得了不少真实和客观的了解,却未必能引起内心的感受、反应和联想,只能算一种较低层次的经验。况且,此时获得的经验与具体的活动情境密切相关,换一种情境则很难唤起相应的经验。

因此,要将数学活动经验逐步系统化,课堂教学中需要引领学生回过头来审视自己的学习活动,不断地进行反思。反思即反省、思考,《现代汉语词典》的解释是:思考过去的事情,从中总结经验教训。教师获得教学经验,需要进行教学反思;同样,学生积累数学活动经验,也需要进行活动反思。

一、追问:让经验凸显

虽说反思是个体的一种自觉行为,但由于小学生年龄偏小,尚不具有独立反思的能力,需要教师有意识地引导。课堂上,在某一内容教学完成后,教师一般引导回顾:“你有什么收获?”“从中你获得了什么知识?”当然,知识层面的回顾与反思还远远不够,还需要提出一些引发学生深度反思的问题,如“刚刚你是怎么做的?”“这样做有什么好处?”“你有什么体会?”等等。这样的追问会让知识背后的思想、方法、策略一一凸显出来,并以简约的形式固着在学生的脑海中,一举多得。

例如,《用一一列举的策略解决实际问题》一课中有这样两个问题:

1.有1克、2克、4克的砝码各一个,选其中的一个或几个,能在天平上直接称出多少种不同质量的物体?

2.有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面,从中选1面或2面升上旗杆,用来表示一种信号,一共可以表示多少种不同的信号?

当学生解决上述两个问题后,笔者与学生进行了如下对话——

师 回顾一下,我们是怎么解决这两个问题的?

生 我们是列举出所有的情况,看一共有多少种。

师 要想列举出所有的情况,列举时有什么要注意的地方?

生 第1题我们是先选1个砝码,看能在天平上直接称出几种不同质量的物体;再选2个砝码,看能称出几种;再选3个砝码,看能称出几种;最后把它们加起来。第2题也是这样,先选1面小旗……

师 也就是我们先把所有的情况分一分。这样先分类,再列举,有什么好处?

生 这样列举更清楚,不会重复或遗漏……

这里,教师的两次提问非常重要:一是“回顾一下,我们是怎么解决这两个问题的”,旨在引导学生回顾一一列举的过程,便于学生发现不同情境中使用一一列举策略的共同点;二是“要想列举出所有的情况,列举时有什么要注意的地方”,旨在引导学生反思一一列举的具体方法,更理性地认识一一列举的关键——先分类,再列举。

这样的课堂,教师通过追问引导学生反思,帮助学生提炼数学活动经验。有了这样的过程,学生在今后的学习、生活中,一旦遇到相似的情境,就会主动联系问题的特征,自觉运用这一经验解决问题。

二、交流:让经验丰富

师生间的对话对数学活动经验的积累固然能起到画龙点睛的作用,但往往又受课堂教学时空的限制,其对话面相对较为狭窄。为让更多的学生能积累起自己个性化的数学活动经验,在经历数学活动后,我们可以给他们提供更广阔的时空,组织互动交流,鼓励他们把想说的、能说的都说出来,并引导他们整理、归纳交流的内容,使成功的经验、曲折的教训都成为有益的资源,充实到自己的经验系统中去,不断丰富自身的数学活动经验。

例如,教学《小数乘小数》一课中“3.6×2.8”这一例题时,笔者首先出示问题情境,学生列式并尝试计算后,师生共同经历把小数乘小数转化成整数乘法的过程,体会到两个乘数是怎样变化的,积跟着发生怎样的变化,最后再把整数乘法的积“回归”到小数乘法的积。例题教学结束后,笔者继续组织学生进行反思交流——

师 学到这里,让我们回想一下,你是怎么计算3.6×2.8的?又是怎样证明计算结果是正确的?和小组同学交流一下。

(学生四人小组展开交流。)

生 我是把3.6米换算成36分米,2.8米换算成28分米,算出36×28 =1008(平方分米),再换算成10. 08平方米。

生 我是把3.6×2.8看成36×2.8,算出来等于100.8,再除以10等于10. 08。

生 我把3.6×2.8看成36×28,等于1008,再除以100,等于10. 08。

师 大家用了不同的方法进行计算,有的是先看成36×2.8这样的小数乘整数进行计算,有的是先看成36×28这样的整数乘整数进行计算,还有的先进行单位换算再计算。想一想,这些计算都是——

生 我们学过的。

师 对!像这样把将要学习的新知识转化为旧知识来解决是非常智慧的选择。在以往的学习中,还有这样的经历吗?先自己想一想,再互相交流交流。

生 在学习平行四边形的面积公式时,我们把平行四边形转化成长方形。

生 后来学习三角形、梯形的面积公式,我们又把它们分别转化成平行四边形……

上述片段中,学生在经历完探索小数乘小数的计算方法的数学活动后,通过交流产生思维的碰撞,从中,学生不仅能够理解小数乘小数的计算方法,知道其来龙去脉,更重要的是能够进一步感悟到在学习新知识、解决新问题时,可以通过转化的策略,运用以往的知识经验去探索、解决新的问题。

这启示我们,学生数学活动经验的积累不应止于活动结束之时,也不限于本节课的学习内容之中。在课堂教学中,我们应把握类似的教学契机,及时将数学活动经验加以提炼并适当强化。当经验积累到一定程度时,还要巧妙地引导学生去粗取精、分类整理,或丰富已有的经验,或修正原来有误的经验,或淘汰先前错误的经验。

三、重构:让经验生根

陶行知先生有过一个精辟的比喻:“接知如接枝。”他说:“我们要有自己的经验做根,以这经验所发生的知识做枝,然后别人的知识方才可以接得上去,别人的知识方才成为我们知识的一个有机部分。”学生前期积累的数学活动经验倘若没有实践应用的机会,它就只是静态的经验,没有任何生命力。为此,教学中,我们可以适时让学生运用经验进行重构——设计一些问题,并说明设计这些题目的用意,借此经历运用的过程,让数学活动经验在学生脑海中生根发芽。

例如,六年级数学总复习时,笔者曾出示这样一组练习:

1.一道减法算式的结果是65,被减数减少20,减数增加20,差是( )。

2.长方形的宽增加25%,长增加50%,面积比原来增加( )。

3.两个圆锥底面半径的比是1:2,高的比是2:5,它们体积的比是( )。

在学生独立解答并汇报交流的基础上,笔者引领学生反思解决这类问题用怎样的方法方便快捷且便于理解,学生很快将目光聚焦于“假设”这一方法上,并自然地追问假设时要注意哪些问题。有了这样的铺垫,笔者再让学生根据运用假设法解题的经验,设计出一道类似的问题。学生兴致盎然,有的学生依葫芦画瓢,设计出算式中数的变化、图形数据变化的题目;有的学生独辟蹊径,设计出涉及到其他领域的题目——

生 我的题目是:正方形的边长减少30%,周长减少( ),面积减少( )。可以假设原来的边长是10,算起来比较方便。

生 我的题目是:在一道乘法算式中,一个因数乘5,另一个因数除以2,积如何变化?用假设的方法比较方便,假设时最好把第二个因数假设成2,这样方便除以2。

生 我设计了这样一道题:一辆车从甲地到乙地每小时行60千米,返回时每小时行40千米,求这辆车的平均速度。可以假设从甲地到乙地的路程,要注意最好假设成60和40的最小公倍数120,这样好算……

精彩纷呈的展示是学生对“假设”最好的诠释。学生自己设计题目的过程,不仅能很好地运用假设法解题,而且能关注到假设时要用最简便的数据,提升了对用假设法解决数学问题的经验。

孔子曰:“学而不思则罔,思而不学则殆。”数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程,教学中,我们理应积极引导学生经历数学活动的反思过程,通过反思及时提炼数学活动经验,使浅层次的活动经验向较高层次的活动经验转化,不断丰富数学活动经验,将积累数学活动经验的教学目标落到实处。

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