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“含有中括号的三步混合运算”的教学尝试

江苏盐城市盐都区学富实验学校(224035) 王迎朋

[摘 要]通过“感悟算理——归纳方法——练习内化——应用创造”的递进环节,尝试让枯燥的计算教学多一点探究,多一点理性建构。

[关键词]计算教学 算理 算法 尝试

[中图分类号] G623.5  [文献标识码] A  [文章编号] 1007-9068(2015)08-039

荷兰数学家费来登塔尔将知识分为程序性知识和思辨性知识,强调数学知识“既不是教出来的,也不是学出来的,而是研究出来的”。因此,在教学“含有中括号的三步混合运算”一课时,我设计了“感悟算理——归纳方法——练习内化——应用创造”的递进环节,尝试让枯燥的计算教学多一点探究,多一点理性建构。

一、设疑导思,感悟算理

出示:1. 78÷6+7×2; 2. 78÷(6+7)×2;

3. (78÷6+7)×2; 4. 78÷(6+7×2)。

师:同学们,你们能说说这些算式的运算顺序吗?(生答略)式子里如果没有括号,就——

生:先算乘除后算加减。

师:式子里有括号,就——

生:先算括号里的。

师:看来,小括号的作用真不小!谁拥有了它,谁就可以享有计算的优先权!

出示:5+2×3+3=24,1+7×6÷2=24,8×9÷9-4=24。

师:小华和爸爸妈妈一起比赛“算24点”,他们分到牌后很快就说出了自己的算法,你知道他们是怎么算的吗?

指名学生板演:(5+2)×3+3=24,(1+7)×(6÷2)=24,8×(9÷(9-4))=24。

师:大家真可以称得上“算24点”的高手了!大家看第三个算式,小括号外面又有小括号,这样写可不可以?

生1(摇头):不大容易看明白。

师:是啊,现在小括号不够用了,怎么办?

生2:用其他的符号来表示。

师:你真聪明!历史上就有人用横线来表示。

生3:我昨天预习时,看到书上“你知道吗”里介绍了中括号和大括号,我们可以用它们来表示。

师:你已经会预习了,了不起!请你来改一下,好吗?

……

本环节的设计,旨帮助学生复习有括号的算式的算理和算法,并在激疑中引入中括号。这样做看似颇费周折,甚至浪费口舌,没有直接告诉学生来得快,但孔子说过“不悱不发,不愤不启”,将学生引入“愤悱”状态,让他们重新探索,能使他们更加明晰算理,思维会更为深刻。

二、互动生成,掌握算法

师:今天我们认识了中括号,当它和小括号在一起时,该谁最优先呢?

生:小括号!

师:这就好比生活中,中括号是哥哥,小括号是——

生:小括号是弟弟。

师:哥哥和弟弟在一起——

生:哥哥要让着弟弟。

师:现在,我们就来将几组分式合并为综合算式吧!

……

在学生理解算理后,再次以生活中的谦让美德加深他们对所学知识的印象,引导学生概括出有中括号和小括号算式的运算法则,然后尝试用中括号合并分式,进一步理解和掌握计算方法,为正确进行运算奠定坚实的基础。

三、即时练习,巩固内化

当堂即时练习既是数学学习的一个重要环节,又是学生巩固知识、掌握方法的主要途径。因此,设计本课练习的巩固题时,我特意选择两组数字相同但括号位置不同的算式(如下),让学生通过计算、比较后再次感受到:带有中括号、小括号的算式,运算顺序会发生明显变化,其运算结果也截然不同。

1080÷6+6×2 360÷72÷6+6

1080÷(6+6×2) 360÷(72÷6+6)

1080÷[(6+6)×2] 360÷[72÷(6+6)]

四、创造运用,形成能力

随着学生对计算规则的不断熟悉,可以让学生尝试运用规律,提高运算的速度。

出示:

师:像这样的思路,你觉得清晰吗?

生1:和我们思考的过程一样呢!不过,我觉得这个线可以画在心里,不用特意画出来。

生2:是的,用我们刚才发现的规律一步一步来计算,速度可以快一点。

师:是的,按照我们的方法来计算,确实能够提高解题的速度。我们来挑战一下吧!请大家按提示试着完成以下题目(略),并计算出最后的结果。

……

“思之则明,思明则新,思新则进。”上述教学中,我放手、鼓励学生自己去发现、去总结,使他们在感悟算理中自然生成算法,提高了他们的数学计算素养。

(责编 杜 华)

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