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外引算理 内化意义——《分数乘法(二)》课堂教学案例与反思

江苏省丹阳市华南实验学校 蒋晓萍

【关键词】《分数乘法(二)》 课堂教学 案例与反思

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889(2013)12A-0070-02

在小学数学教材中,分数乘法的教学内容被划分三课时进行。分数乘法(二)的内容就一句话:分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多少。学生如何理解这个意义呢?是通过告知迁移还是其他途径?笔者认为,根据新课标的要求,学生对知识意义的理解,一定要从算理上进行引导。

一、形成猜想,引出算理

上课伊始,笔者出示下面的问题,让学生抢答:①7的8倍是多少?②8的4倍是多少?③8的1/2是多少?并让学生思考:求8的1/2能用8×1/2来计算吗?想想8的1/2到底是多少?

因为前面两道题是整数乘法,学生都非常熟悉,回答非常积极,但在第三道题中,学生陷入了思考。不过,很快有学生得到答案:8的1/2是4。

师:你是怎么想的?

生:因为8的1/2就是把8平均分成2份,取出其中一份,那么就是4。笔者让学生在作业本上计算,看看是否等于4。学生进行计算(先用8和4约分)有学生发现,约分其实就等于将8等分成了2份。

师:看来求8的1/2可以用乘法来计算。那么是不是可以这样说,求一个数的几分之几都能用乘法来计算呢?我们来猜想一下,是否是这样的?大家觉得能吗?

生(摇头):不能。一个例子并不能代表全部。

师:说的不错。我们需要通过操作和实证来验证。

【反思】在将学生引入探究问题的氛围之前,必须要给一段时间,让学生有进入问题的兴趣和欲望。为此笔者设置问题让学生找到特定情境下的解答,而后设定猜想内容,激发学生兴趣,接下来引入探究就显得顺理成章了。这让笔者理解到,课堂中算理的渗透必须要给充分的层次渗透,步步深入、循序渐进,否则就无法收到预期的效果,让学生产生畏难情绪。

二、操作探究,验证算理

课堂教学中,笔者出示了一些例子:求三张纸的1/4是多少。大家想想看,该如何计算呢?学生列出算式3×1/4。笔者进行启发:你能确认是这样的算式吗?(学生摇头)不如我们拿出三张纸来,进行折叠看看。

学生开始拿出三张纸进行操作,通过操作发现有两种方法,第一种就是分别将三张纸进行两次对折。而第二种方法则是将三张纸合并在一起进行两次对折,结果一样。也就是说,三张纸的1/4就是3的1/4。

笔者再次追问:三张纸的1/4就是3的1/4吗?可以用3×1/4表示吗?学生根据操作获得答案。

生:我认为可以。因为折3的1/4时折出来的结果就是3个1/4。

笔者进行合并,让学生对探究过程做一个了解比对。

师:刚才我们在折纸中发现3的1/4就是3个1/4,那么求3的1/4也可以用乘法来计算。刚才我们求8的1/2也能用乘法来计算。这样说来,是不是求一个数的几分之几,都可以用乘法来计算呢?

学生依然无法确信,毕竟两个例子不足以证明猜想,要求继续进行实证。笔者让学生继续用折纸来进行例举,比如可以找出3张纸的1/8是多少。学生通过两种方法折纸,发现结果一样。也有学生折4张纸的1/2,得到结果可以用4×1/2来表示。就这样,学生的例举越来越多。

【反思】在教材中,给出的道理很简单,也很明显。要得到6个苹果的1/2可以通过三种办法:其一是将6个苹果平均分成两份,每份就是3个;其二是将每个苹果都平均分成1/2,也就是6个1/2;其三就是将6个苹果摆放好,从中间分开,结果也是3个。从结果来看,三种方法都是3,方法一与方法二的计算方法同理。

如何才能将算理渗透在教学中呢?课堂中笔者将算理通过操作和探究,让学生一步步理解三张纸的1/4就是3个1/4,也就可以用3×1/4来表示。这样一来,学生就逐步建立起算理的概念,从自己的操作中获得直观体验,认识也就更加牢固了。

三、归纳整理,内化意义

当学生发现通过折纸的例举,不论是4张纸的1/4,还是8张纸的1/3,又或是9张纸的1/5,其中的意义都是表示几个几分之几。笔者再次提示,要求让学生反证:请找出表示一个数的几分之几不能用乘法算的例子。学生在实践操作中,发现求一个数的几分之几就是可以用乘法来计算,从而得到对其意义的理解。

这时,笔者让学生进行归纳整理:求一个数的几分之几,就用乘法来计算。根据这样的意义理解,学生对分数与整数相乘的理解更深入了一层,为下个层次的学习扫清了障碍,打下了坚实的基础。

【反思】在针对分数与整数相乘意义的理解这个层次中,如果教师通过简单的迁移教学,那就会非常容易。比如从6的8倍是多少,4的3倍是多少来引入,让学生顺向迁移到8的1/4是多少,学生就会根据6的8倍是6×8,那么8的1/4也就是8×1/4。这样就轻而易举地把问题解决了。可是这样一来,学生对于算理的意义就不能获得直观认识和体验。也就是说,这样的教学模式也仅仅停留在猜想和假设之上,不能对学生的数学思想进行引导。让学生获得算理,首先就要带领学生将算理“外引”出来,才能让学生将计算的意义“内化”进去,达到最终的逻辑和思维的长足发展。

(责编 林 剑)

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