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在对比中构建数学认知体系

□江苏省扬州市解放桥小学 贾亚健

【关键词】小学数学 认知体系 对比教学 构建

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章标号】0450-9889(2013)04A-0032-02

建构对于提高学生整体结构意识和综合思维水平有着积极的意义,随着课程改革的逐步推进,建构主义的观念和建模的思想被越来越多的教师所关注。但有价值的建构绝对不是简单、机械的告知,而是以人为本的主动建构。那么如何让建构从有效走向优质呢?笔者实践研究发现,在主体建构的数学活动中,对比教学能让学生更好地参与主体建构,更深入地探究数学问题,并且更容易沟通知识点之间的联系,从而使学生形成良好的认知结构。

一、在新授教学中对比,构建认知体系

【教学片断】苏教版第八册《素数和合数》

师:请你把2、5、8、13、18这五个数,分别写成2个因数相乘的算式,例如2=1×2。看谁列的乘法算式多。

生:2=1×2 5=1×5 13=1×13

8=1×8 18=1×18

8=2×4 18=2×9

18=3×6

师:根据所列的乘法算式,比一比这五个数,哪些数的因数的特点是一样的?

生1:2、5、13的因数的特点是一样的。

师:你指的特点是什么?

生1:就是只有1和本身两个因数。

师:8和16的因数没有这个特点吗?

生1:没有,它们除了1和本身两个因数之外,还有其他的因数。

师:还有要补充的吗?

生2:2、5、13的因数的个数只有两个;8、18的因数的个数比两个多。

师:比两个多,也就是有两个以上的因数。

师:只有1和本身两个因数的自然数,你还能找到吗?每个人试着写两个。

师:同桌交流一下,你写出的数符合这个特点吗?

小结:像2、5、13等只有1和本身两个因数的自然数叫做素数。而像8、18……除了有1和本身两个因数,还有其他的因数,这样的自然数叫做合数。(板书:素数、合数)

师:自然数中,素数少,还是合数少呢?

生1:我们刚才写素数的时候,发现素数少,而且越大越难找,有些数看起来像,仔细推敲就发现不是的。

生2;我发现素数的倍数肯定是合数,再加上其他的合数,当然是合数多了。

师:同学们真会动脑筋。

师:再想一想:1是素数还是合数?把你的理由说给同桌听听。

生1:我认为1是素数,因为1=1×1。

生2:我认为1不是素数,也不是合数。1只有一个因数,所以它不是素数,更不是合数。

师:的确,素数的因数的个数都是2个,因此可以确定1不是素数了。

小学阶段的概念教学离不开接受性学习,但必须是有意义的接受。而巧用对比教学,可以分清容易混淆的概念,有效地避免机械记忆,从而建立起科学的认知体系。教学片断中,教师首先安排了找乘法算式的竞赛,实质上是引导学生找全5个自然数的因数。接下来对算式分类时,学生通过对比很轻松地发现了因数的特点,但教师并没有立即揭示素数和合数的定义,而是让学生顺着发现的特点寻找其他的素数,学生从而获得了更多的体验:素数还有很多,但比合数少,素数越大越难找……进而加深了对素数的理解,此时教师对概念的揭示方可谓水到渠成。另外,在“1既不是素数,也不是合数”的思辨中,学生尝试利用已建构的素数的定义进行对比,不仅深入理解了教学难点,而且满足了学生成为发现者的需要。

二、在复习整理中对比,深化认知体系

【教学片断】苏教版第十一册《长方体和正方体的整理和复习》

师:请大家观察手中的长方体和正方体,回忆一下它们各有哪些特征?

(学生你一言、我一语的补充发言)

师:单独零碎的回忆,不免会有所遗漏,你能把长方体和正方体的特征进行对比,整理成一张表格吗?

教师呈现下列表格:

(学生在练习纸上利用表格整理长方体和正方体的特征,然后全班交流,完善表格)

师:说说整理复习了长方体和正方体的特征,你有什么新的收获?

生1:以前我对“正方体是特殊的长方体”不太理解,现在我明白了。

生2:以前说特征,我总是说不全,现在从不同点和相同点来说,轻松多了!

师:利用表格有序地进行整理,对比刚才你一言、我一语的整理,有什么优点?

生1:长方体和正方体的特征在表格中很全面,一目了然。

生2:列表可以使这些特征不遗漏,不重复,对比起来更容易记忆。

生3:利用表格归纳总结很方便。

复习课不是知识点简单的重复和再现,而是要用发展的观念,组织教学内容,深化知识体系。在复习长方体和正方体的特征时,教师先放手让学生主动回忆知识点,然后借助表格,有序地构建知识体系。通过比较长方体和正方体在特征上的相同点和不同点以及两者的联系,在对比中加深理解,明辨区别,完善认知体系,真正实现了知识体系的内化。另外,教师不仅侧重于长方体和正方体特征的对比,而且突出了复习整理方法的对比,在零乱的回忆与有序的整理的对比中,让学生掌握科学的学习方法,起到了事半功倍的效果,从而促使学生自觉养成良好的学习习惯,为以后的可持续性学习打下了基础。

三、在拓展练习中对比,发展认知体系

【教学片断】苏教版第十一册《整理和复习》120页第30题

出示题目:有一张长8厘米,宽4厘米的长方形硬纸板,从四个角各剪去一个正方形,再折成一个高1厘米的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米?

师:请同学们思考后独立解答。

生:(8-2)×(4-2)×1=12(立方厘米)

师:同学们,长方形纸板能不能在不浪费的情况下制作成容积更大的纸盒呢?在草稿纸上画一画,然后小组合作,利用准备好的白纸剪一剪,拼一拼。

学生动手探究后,探究出两种制作纸盒的新方案:

方案一:

生:我们这组发现无盖的长方体纸盒的展开图都是是十字形

只要在左边剪两个角,并且把剪下来的两个角移到右边,通过计算:(8-1)×(4-2)×1=14(平方厘米),比刚才的方法容积更大。

师:纸板没有浪费,容积果真变大了,很会动脑筋,还有其他的方法吗?

方案二:

生:我们也想到了无盖长方体的展开图是十字形

不过剪拼的方法不一样,我们首先在长方形纸板上找到最大的正方形,也就是以宽作为边长的正方形,然后将剩下的纸板平均分成四份,以正方形为底面,四个一样的长方形为侧面,正好可以做成一个无盖长方体纸盒。它的容积是:

(8-4)×4×1=16(立方厘米)

师:剪下四个小长方形,也可以拼成一个无盖长方体纸盒,有创意,而且容积更大了。同学们,回顾这三种纸盒的做法,你能说说它们的相同点和不同点吗?

生1:这三种纸盒的展开图都是十字形

生2:我发现三种纸盒的长、宽、高之间都有一定的倍数关系。

生3:第一种纸盒纸板有浪费,第二、第三两种纸盒纸板没有浪费,在不浪费纸板的情况下,无盖纸盒的容积大。

生4:第二、第三两种纸盒制作时,采用的都是割补的方法。

生5:第一、第二种纸盒的底面都是长方形,剪去的都是正方形。而第三种纸盒底面是正方形,剪去的却是长方形。

师:同学们真是有心人,根据制作纸盒的要求,适当调整了剪拼的策略,以无盖纸盒的展开图作为突破口:如果允许浪费纸板,我们可以剪去4个角;如果不允许浪费,可以只剪下两个角,割补成长方体的展开图;也可以先确定纸板上最大的正方形,剪下四个一样的长方形,然后割补成长方体的展开图。做纸盒的时候,关键是围绕展开图动脑动手。

练习题的设计应体现一定的层次性和发展性,在多样化解题策略的基础上,及时引导学生对比优化,找到问题的本质和解法的共通点,在发展中构建、深化认知体系。教学中,教师没有满足于浅层次的解法分析,而是深入地引导学生找到纸盒三种做法之间的联系和区别,即各种解法之间的共通点:长方体无盖纸盒的展开图都是十字形。学生抓住问题的本质,积极探究长方体展开图的割补方法,创新思维的火花不断迸发。这样的对比教学,发散了学生的思维,使学生的创新思维得到提炼和升华,在高层次的学习中,体验了变通的数学思想,有效地提高了思维质量。

总之,在主体建构的课堂教学中,对比教学有助于学生建立认知结构,提高透过事物表象看清问题本质的解题能力。值得注意的是,采用对比教学的过程中,应当给予学生充分的探究分析时间与空间,不能浅尝辄止,如果只是进行表层的对比分析,学生的认知不能深入理解,那么其知识结构就会像浮萍一样无法生根,时间一长就会散架。因此,只有在课堂教学中深入发掘教材,把握时机,巧用对比,不仅求同求异,而且深入探究问题的本质,我们的课堂数学味才会更浓,构建的认知结构才会更牢固。

(责编 张向阳)

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