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“懂而不会”现象摭谈

福建省宁德市柘荣一中 吴雪光

【摘 要】 “懂而不会”是高中各门课程教学中普遍存在的一种现象,数学学习中的“懂而不会”现象尤为突出。如何使学生在数学学习中尽最大可能消除“懂而不会”现象。在教学中可注重概念变式, 使学生“会说”;注重问题变式,使学生“会辨”; 注重习题变式,使学生“会用”。

【关键词】 变式;会说;会辨;会用

中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2014) 25-0129-03

“懂而不会”是指学生在学习新知识时,课上能听懂教师讲的内容,课后却不会灵活运用。产生这种现象的原因是多方面的,既有教师的问题,也有学生的问题。王光明教授曾针对数学学习中的“懂而不会”现象进行了探讨剖析,他在“数学学习中的‘懂而不会’现象”一文中指出:“懂而不会”中的“懂”是一种错误的个人体验,而“不会”是不真正“懂”(理解数学知识)的必然表现。高中数学学习中的“懂而不会”现象尤为突出。本文就如何使学生在数学学习中消除“懂而不会”现象谈几点认识。

一、注重概念变式,促使学生“会说”

学生“会”的最基本标志是“会说”。概念教学在数学教学中的比重较大,能否正确理解概念,是学生学好数学的关键。在数学教学中,数学概念的内涵需要让学生熟记,数学概念在数学知识体系中的地位和关系需要让学生厘清,更重要的是要让学生会说概念。要达到这一目标,教师可在教学实践中通过变式教学,让学生体验概念,历经抽象、概括、具体化形成过程,以使获得的概念更加准确、稳定。如在教学“指数函数”概念时,可这样进行变式教学:

1. 提出问题:我有一张白纸,把它撕成两半,将它们重叠后再撕一次,重叠后再撕一次,那么撕扯3次后把所有的纸重叠放置有多少层?5次呢?15次呢?

2. 若一张纸厚0.1毫米,那么撕纸15次后把所有的纸重叠放置有多高?

3. 若一张纸厚0.1毫米,那么撕纸多少次达到你本人身高?

4. 你能建立起“纸的张数y与撕纸的次数x”之间的函数关系式吗?

引入指数函数定义后,为了加深对概念的理解,可再提出问题:y=2ax与y=a2x是不是指数函数?

又如在教学“向量概念”时,为了让学生感受引入概念的必要性,笔者这样处理:先出示题目:甲以4千米/小时、乙以5千米/小时的速度从同一地点出发向东行走,3小时后,他们相距3千米。甲、乙两人分别以4千米/小时、5千米/小时的速度从同一地点出发,甲向东,乙向西,3小时后,他们相距27千米。他们的行走速度一样,为什么3小时后的距离相差这么大?通过这个的例子,让学生直观地感受到“既有大小又有方向的量”是客观存在的,从而引出学习内容就水到渠成了。接着,再引用以下两个问题:

问题1 :你能否再举出一些既有方向,又有大小的量?

问题2 :生活中有没有只有大小,没有方向的量?请举例。

问题1激活了学生已有的知识经验和生活经验,轻松地举出物理中学过的如重力、浮力、作用力等量;问题2突出了向量与数量的本质不同,学生所举的例子有体重、视力、周长等……因为让学生通过举出一些典型丰富的实例,可以观察到他们对概念属性的领悟,从而初步认识概念,为进一步抽象概括做准备。

这样,在概念教学中运用变式教学让学生在原有的知识体系和经验中学习概念,而这些知识或具体经验蕴涵着新概念的一些特征,但不是本质特征,反而干扰学生形成某个数学概念,而通过上述一组变式题,让学生体验由特殊到一般的过程,可以帮助学生理清抽象概念和感性经验之间的联系,从而调动学生的求知欲望,引导学生积极探索新知,使学生对概念真正达到“懂而会”,并能用自己的语言来正确描述新的数学概念、公式、定理等内涵,能在原有知识经验的基础上对新的学习内容作出自己的合理建构,从而“会说”概念。

二、注重问题变式,促使学生“会辨”

在“会说”的基础上,“会”的进一步标志是“会辨”。在学习概念、定理及公式的教学过程中,通过对有关数学概念、公式、定理等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化,有意识地引导学生去发现变式中的不变,明确并突出概念、公式及定理的条件、结论和注意事项、适用范围等关键的地方,使学生对概念、定理及公式的本质理解透彻,从而培养学生严密的逻辑推理能力。因此,在概念教学过程中,教师要善于不断改变问题的形式,让学生通过对比,学会比较全面地看问题,理解概念的内涵和外延,在一定程度上减少由于定势思维而导致解题错误的现象。如在教学“双曲线定义”时,采用以下变式:

1. 定义中“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”,其余不变,动点的轨迹是什么?

2. 定义中“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”,其余不变,动点的轨迹是什么?

3. 将绝对值去掉,其余不变,动点的轨迹是什么?

4. 令常数为0,动点的轨迹是什么?

5. 把条件“小于|F1F2|”去掉,其余不变,动点的轨迹是什么?

上述变式让学生对概念进行多角度辨识,对概念的本质产生深刻理解。在概念的形成过程中使学生的认知水平得到提升。

又如在学习“两角和正切公式”后,可让学生做如下一组练习:

通过变式练习,辨别了两角和正切公式的正用、逆用、变形用,使学生对公式有了更深刻地理解。

三、注重习题变式,促使学生“会用”

著名的数学家波利亚曾经说过:“掌握数学就意味着要善于解题。” 衡量学生“会”的最重要的标志是学生能否“灵活运用”。在数学教学中,教师要注重习题的变式设计,让学生能够快速抓住问题的本质,灵活运用数学知识、数学思想、数学方法去分析解决数学问题。如在学习了用导数求函数的单调性之后,笔者设计了以下变式习题:

变式1:求函数f(x)=x3-3x+2的单调区间。

变式2:求函数f(x)=x3-3ax+2的单调增区间。

变式3:已知函数f(x)=x3-3ax+2在R上是增函数,求实数a的取值范围。

变式4:若函数f(x)=x3-3ax+2的单调递减区间为(0,2),求实数a的取值范围。

变式5:若函数f(x)=x3-3ax+2在区间(0,2)上单调递减,求实数a的取值范围。

最后,引导学生反思解题方法,归纳总结解题规律:①求函数的单调区间的方法步骤有哪些?②函数单调与导函数的关系是什么?③已知单调区间或在某个区间上单调时如何计算参数的值或范围?

这样,通过这一组变式习题的练习,充分调动学生参与解题的积极性,让学生积极主动地亲历解题全过程,鼓励学生多角度、多层次地去分析问题,选择最合适的解题方法,有效地培养学生独立分析和解决问题的能力。

又如:在学习完《圆锥曲线》这章节的知识点后,进行章节综合应用前,先让学生完成下题:

已知F是双曲线—-—=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为_。”

以此题为引,就圆锥曲线的定义的应用、最值的解决方法、数形结合的思想进行变式训练。

利用知识之间的内在迁移规律,由变式1的直接应用,到变式2的抛物线应用,再到变式3的椭圆、双曲线与直线的综合应用。这种变式,体现了数学知识、数学方法与数学思想的层层展示与巧妙应用,更加有效地激发学生的对知识的认知与体会,诱导了学生的求同存异的思维,从而“会用”解题方法。

总之,在高中数学教学中,教师要注重教学变式,敢于创设问题陷阱,设计变式练习,最大可能克服数学学习中“懂而不会”的现象,力求使学生逐步达到“会说(融会贯通的会)、会辨(深刻理解的会)、会用(能够应对多种问题情境的会)”,使学生真正“懂而会”。

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